Wyznaczanie obciążeń od fali i prądu morskiego
W ramach projektu Instytut Morski w Gdańsku wykonał analizę danych hydro-meteorologicznych dla określonego akwenu i wykonał obliczenia statystyczne, na podstawie których wyznaczone zostały podstawowe parametry fali i prądu morskiego [1].
W niniejszym projekcie założono, że czas eksploatacji konstrukcji będzie wynosił 30 lat z możliwością przedłużenia o lat 20, w związku z tym do analiz przyjęto parametry sztormu 50-cio letniego. Prędkości prądów morskich w Bałtyku są stosunkowo niewielkie. Na potrzeby projektu przyjęto prędkość prądu na powierzchni morza Ucurr(0)=0.45m/s, jest to prędkość którą na rozpatrywanym akwenie raz na 50 lat.
Rys. 2 pokazuje widmo falowania dla uzyskane na podstawie danych statystycznych, natomiast Rys. 3 prezentuje rozkład prędkości prądu morskiego
Rys. 2. Widmo falowania JONSWAP dla sztormu 50-letniego: Tp=11.3s ; HS=9.01 m; γ=4.14 Rys. 3. Aproksymacja rozkładu prędkości prądu morskiego podczas sztormu 50-cio letniego [5]
Wynikowe pole prędkości jest sumą profilu prędkości prądu morskiego oraz pola prędkości wywołanego falowaniem:
U = Ucurr + Uwave |
(1) |
Model matematyczny oddziaływań hydromechnicznych
Całkowitą reakcję hydromechaniczną działającą na nieruchome ciało umieszczone w płynie o przepływie jednokierunkowym niestacjonarnym można wyrazić wzorem [2]:
F= ½ ρCDAp|U|U+ρCMVb δU/δt |
(2) |
Gdzie Ap jest powierzchnią obiektu zrzutowaną na kierunek napływu (fali/prądu), Vb objętość obiektu, CD i Ca to odpowiednio współczynnik oporu oraz współczynnik masy wody towarzyszącej, U jest prędkością napływu, a ρ to gęstość wody. Współczynnik siły inercji dany jest wzorem:
CM = 1 + Ca .
Powyższe równanie używane jest zasadniczo do obliczeń kształtów cylindrycznych.
W przypadku gdy mamy do czynienia z ruchem cząsteczek płynu wywołanym zjawiskiem falowania, to wzór ten może być stosowany gdy średnica cylindra jest nie większa niż około 20% of λ.
Współczynniki CD i Ca zależą od czasu, geometrii obiektu, liczby Reynoldsa oraz historii przepływu (opisaną amplitudą zmian prędkości oraz okresem tych zmian). W praktyce współczynniki te są przedstawiane na wykresach w funkcji liczby Keulegana-Carpentera KC, oraz współczynnika
β= D2 / (νT) (patrz Sarpkaya [1]).
Wykresy współczynników CM i CD mogą być uzyskane na drodze badań modelowych. Wykresy przedstawiające wyniki badań przeprowadzonych przez Satpkaya [2,3] przedstawione są na rys. 4 i 5.
Rysunek 4. Porównanie wartości współczynnika CM dla sześciu różnych wartości parametru β. Chropowatość cylindra kr/D=50. Żródło: Sarpkaya [3]Rysunek 5. Porównanie wartości współczynnika CD dla sześciu różnych wartości parametru β. Chropowatość cylindra kr/D=50. Żródło: Sarpkaya [3].
Obliczenie reakcji hydromechanicznej
Widmo falowania o parametrach opisanych wyżej, odpowiada 50-cio letniemu sztormowi trwającemu 3 godziny. Dla tego widma “wylosowano” trzy funkcje falowania trwającego 1 godzinę. W obliczeniach uwzględniono obecność prądu morskiego o parametrach opisanych wyżej.
Wyniki obliczeń dla fali, dla której zanotowano maksymalne obciążenia konstrukcji pokazano poniżej. Rys. 6 przedstawia moment gnący względem dna tej konstrukcji (z=-60 m)
Rysunek 6. Całkowity moment zginający My (na poziomie z= –60m) wywołany oddziaływaniem falowania i prądu na konstrukcję wsporczą